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1、只含一个变数字母且各项最高次数为大于2的多项式称为一元多次多项式函数。

2、三次方程有求根公式（卡丹公式）四次方程有求根公式（费拉里公式）五次或以上的特殊方程比如二项方程（x^n=a）有求根公式直接得出，一元四次方程求解+dx+e=0。

3、设方程为x -dx-e,右边为x的二次三项式，若判别式为0,则可配成x的完全平方，解这个三次方程就行了。

4、一元n次方程介绍：一元n次方程的系数和有理常数以及对这些数进行加、减、乘、除和开整数次方的符号组成的式子，称为方程的根式，根式解就是求将代数方程的根用方程系数的根式表达出来，n次方程的根式解，亦称为代数解法。

5、一元三次方程有三个根，有可能都是实数根，也有可能是一个实数根和两个互为共轭的复数根，不过，16世纪的数学家还没有虚数的概念。

6、一元四次方程由费拉里（Ferrari)解决，方法是将一元四次方程化为两个一元二次方程与一个一元三次方程求解。

7、拉格朗日发现不能用求一元二次方程、一元三次方程、一元四次方程的方法来求解一元五次和一元五次以上的代数方程。

8、鲁菲尼（Ruffini)-阿贝尔（Abel)定理：一般地，五次和五次以上的代数方程是不可能由代数根式求解。

9、伽罗瓦（Galois)建立了一般的理论：五次和五次以上方程代数可解的判别准则，伽罗瓦为群论奠定了基础，群论在物理学中被用来研究对称性。

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